Любой, кто испытывает наслаждение, извлекая порядок из хаоса, будет рад узнать, что наша планета подчиняется закону Бенфорда.

Многих пугает сложность мира. Тем слаще узнавать, что среди кажущегося нагромождения случайностей есть свои закономерности. Порой совершенно необъяснимые. И это пугает ещё больше.

В 1881 году американский астроном Саймон Ньюкомб обратил внимание на то, что в сборнике логарифмических таблиц страницы, номера которых начинались с единицы, потрёпаны больше других. Поразмыслив, учёный предположил, что разброс цифр в действительности соответствует логарифмическому распределению: единица встречается в среднем примерно в 30% случаев, двойка — около 18% и так далее до девятки с её 5%. Хотя следовало бы ожидать, что все цифры встречаются примерно одинаковое количество раз.

В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд заново открыл эту закономерность, изучил её более подробно и сформулировал соответствующее уравнение. Оно не универсально, однако работает поразительно часто: Бенфорд проверил его на самых разнообразных наборах данных, от площади поверхности рек и теплоёмкости физических соединений до математических констант и бейсбольной статистики.

Самое интересное, что закон Бенфорда можно использовать для выявления финансовых махинаций. Люди, которые замыслили дурное, полагают, что случайный разброс значений покроет их тёмные делишки, но он-то и выдаёт их с поличным. Иногда говорят о том, что проверка результатов выборов должна включать в себя соответствие закону Бенфорда, однако, увы, он работает только в том случае, если показатели охватывают несколько порядков. (Попробуйте сами.)

«Почему, чёрт побери, это происходит?» — вопрошают раздосадованные учёные.

Несколько лет назад исследователи заинтересовались, соответствует ли поведение нашей планеты закону Бенфорда. Например, статья, опубликованная в 2010 году, рассказала об анализе таких вещей, как промежуток времени между геомагнитными разворотами (когда магнитный «север» Земли оказывается на противоположном географическом полюсе), глубина землетрясений, выбросы парниковых газов и даже статистика инфекционных заболеваний. Все они весьма неплохо вписались в закон Бенфорда. (Точно так же, как до этого — частота вращения пульсаров и массы планет.)

В новой работе пара испанских исследователей увеличила этот список тремя наборами данных — площадью и возрастом вулканических кальдер, а также продолжительностью извержений вулканов в 1900–2009 годах. Это уже не просто игра числами, ибо наука прошла тот этап, когда закон Бенфорда требовал подтверждения. Цель подобных штудий теперь состоит в том, чтобы использовать его в качестве своего рода проверки геологических баз данных на истинность. Если они не подчиняются закону Бенфорда, то это может быть признаком того, что наборы данных нерепрезентативны, содержат ошибку или предвзяты.

Закон Бенфорда прекрасно подошёл к описанию продолжительности извержений. Площадь кальдер тоже показала себя неплохо, хотя кое-какие отклонения замечены; скорее всего, имело место чересчур огульное округление. А вот возраст кальдер не вписался в закон: слишком много чисел начиналось с двойки и тройки. Вглядевшись в данные, учёные поняли, в чём дело: чересчур часто встречаются североамериканские кальдеры, образовавшиеся 23–42 млн лет назад.

Как оказалось, это известная аномалия. Пока не ясно, действительно ли на то время приходится необычно активное образование кальдер или же в Северной Америке они просто лучше изучены. Удаление этих кальдер из анализа вернуло ситуацию к закону Бенфорда. Исключение из правил подтверждает правила.

Результаты исследования опубликованы в журнале Geology.

Подготовлено по материалам Ars Technica.

www